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Page de résumé pour ULgetd-01042010-104747

Auteur : Waxweiler, Laurent
E-mail de l'auteur : L.Waxweiler@ulg.ac.be
URN : ULgetd-01042010-104747
Langue : Français/French
Titre : Caractère reconnaissable d’ensembles de polynômes à coefficients dans un corps fini
Intitulé du diplôme : Doctorat en sciences
Département : FS - Département de mathématique
Jury :
Nom : Titre :
Berthe, V. Membre du jury/Committee Member
Beth, A. Membre du jury/Committee Member
Hansoul, G. Membre du jury/Committee Member
Lecomte, P. Promoteur/Director
Rigo, M. Promoteur/Director
Mots-clés :
  • automate fini déterministe
  • P-reconnaissable
  • définissable
  • reconnaissable
  • théorème de Cobham
  • ensemble syndétique
  • P-définissable
  • P-noyau fini
  • suite automatique
  • suite P-automatique
  • multiplication (P-Q)-définissable
  • polynôme
  • corps fini
Date de soutenance : 2009-12-11
Type d'accès : Public/Internet
Résumé :

Nous nous plaçons dans le cadre de l'anneau des polynômes sur un corps fini. Si P est un polynôme de degré au moins 1, tout polynôme Q se décompose de manière unique sous la forme d'une combinaison linéaire de puissances de P, dont les coefficients sont des polynômes dont le degré est strictement inférieur à celui de P. À une telle décomposition, nous associons un mot que nous appelons la P-représentation du polynôme Q. Un ensemble de polynômes est alors qualifié de P-reconnaissable si il existe un automate fini déterministe qui accepte l'ensemble des P-représentations de ses éléments.

Dans cette thèse, nous montrons que les ensembles P-reconnaissables sont exactement ceux qui sont définissables par une formule du premier ordre dans une certaine structure S(P) basée sur un prédicat dépendant du polynôme P. Nous donnons aussi une caractérisation des ensembles P-reconnaissables en terme de suites P-automatiques. Nous apportons également une réponse partielle à la question de savoir quels sont les ensembles reconnaissables simultanément dans toutes les bases de degré au moins 1. Finalement, nous montrons que si P et Q sont deux polynômes de degré au moins 1 et multiplicativement indépendants, alors la multiplication est définissable dans la réunion des structures S(P) et S(Q).

Autre version :
Fichiers :
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Modem 56K ADSL
[Public/Internet] TheseWaxweilerLaurent.pdf 903.51 Kb 00:02:09 00:00:04

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