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Page de résumé pour ULgetd-02202009-181805

Auteur : Teheux, Bruno
E-mail de l'auteur : B.Teheux@ulg.ac.be
URN : ULgetd-02202009-181805
Langue : Anglais/English
Titre : Algebraic approach to modal extensions of Łukasiewicz logics / Approche algébrique d'extensions modales des logiques de Łukasiewicz
Intitulé du diplôme : Doctorat en sciences
Département : FS - Département de mathématique
Jury :
Nom : Titre :
Crabbe, M. Membre du jury/Committee Member
Gribomont, P. Membre du jury/Committee Member
Mathonet, P. Membre du jury/Committee Member
Niederkorn, P. Membre du jury/Committee Member
venema, Y. Membre du jury/Committee Member
Rigo, M. Président du jury/Committee Chair
Hansoul, G. Promoteur/Director
Mots-clés :
  • Kripke semantic/Sémantique de Kripke
  • MV-algebras/MV-algèbre
  • modal logic/logique modale
  • many-valued logics/logiques mutlivaluées
  • canonical extensions/extensions canoniques
  • topological dualities/dualités topologiques
Date de soutenance : 2009-02-16
Type d'accès : Public/Internet
Résumé :

This dissertation is focused on an algebraic approach of some many-valued generalizations of modal logics. The starting point is the definition of the [0,1]-valued and the Ł_n-valued Kripke models, where [0,1] denotes the well known MV-algebra and Ł_n its finite subalgebra {0, 1/n, ... , (n-1)/n,1} for any positive integer n.

Two types of structures are used to define validity of formulas: the class of L-frames and the class of Ł_n-valued L-frames. The latter structures are L-frames in which we specify in each world u the set Ł_m (where m is a divisor of n) of the possible truth values of the formulas in u.

These two classes of structures define two distinct notions of validity. We use these notions to study the problem of definability of classes of structures with modal formulas. We obtain for these two classes an equivalent of the Goldblatt-Thomason theorem.

We are able to consider completeness problems with respect to these relational semantics thanks to the connections between relational and algebraic semantics. Our strongest results are about Ł_n-valued logics. We are indeed able to apply and develop algebraic tools (namely, canonical and strong canonical extensions) that allow to generate complete Ł_n-valued logics.

/

Nous consacrons cette dissertation à une étude algébrique de certaines généralisations multivaluées des logiques modales. Notre point de départ est la définition des modèle de Kripke [0,1]-valués et Ł_n-valués, où [0,1] désigne la MV-algèbre bien connue et Ł_n sa sous-algèbre {0, 1/n, ... , (n-1)/n,1} pour tout naturel non nul n.

Nous utilisons deux types de structures pour définir une relation de validité: la classe des L-structures et celles des L-structures Ł_n-valuées. Ces dernières sont des L-structures dans lesquelles nous précisons pour chaque monde u l'ensemble Ł_m (où m est un diviseur de n) des valeurs de vérité que les formules sont autorisées à prendre en u.

Ces deux classes de structures définissent deux notions distinctes de validité. Nous les utilisons pour étudier le problème de la définissabilité des classes de structures à l'aide du langage modal. Nous obtenons dans les deux cas l'équivalent du théorème de Goldblatt-Thomason.

Nous considérons aussi les problèmes de complétude vis-à-vis de ces sémantiques relationnelles à l'aide des liens qui les lient à la sémantique algébrique. Les résultats les plus forts que nous obtenons concernent les logiques modales Ł_n-valuées. En effet, dans ce cas, nous pouvons appliquer et développer des outils algébriques (à savoir, les extensions canoniques et les extensions canoniques fortes) qui permettent de générer des logiques complètes.

Autre version :
Fichiers :
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