Le recours systématique à des simulations fluides tridimensionnelles Navier-Stokes étant trop exigeant en phase de conception de turbomachines, la simulation méridienne, bidimensionnelle, plus simple et plus rapide, est utilisée de manière intensive à l'échelle industrielle. Cependant, sa limitation réside dans son besoin en information empirique pour reproduire l'action des aubes et l'effet des composantes tridimensionnelles de l'écoulement, des éléments d'ordre supérieur au méridien classique. Nous proposons de diriger le méridien vers une diminution d'empirisme en obtenant cette information de manière autonome.
L'obtention d'information d'ordre circonférentiel peut être envisagée en résolvant toutes le composantes de l'écoulement avec un code purement tridimensionnel ou en s'accommodant d'une solution approchée avec un coût numérique moindre, optique choisie dans cette contribution. Pour ce faire, nous proposons d'étendre au cas circonférentiel la "méthode harmonique non-linéaire" de He, éprouvée dans le cas de la reproduction approchée des instationnarités.
L'adaptation de cette technique au modèle méridien passe par une reformulation de la présence des aubages. En effet, l'usage de séries de Fourier nécessite une évolution circonférentielle continue de l'écoulement, interdisant l'existence des conditions numériques locales d'imperméabilité. Pour contourner cette particularité du cas circonférentiel, l'effet des aubes est traduit par un champ de force suffisamment continu et formalisé par la "méthode de frontière immergée" de Peskin.
La validation de la nouvelle technique, issue de la combinaison novatrice des méthodes harmonique et de frontière immergée au sein d'un code méridien, est réalisée sur le cas de l'écoulement non-visqueux autour d'un cylindre. Elle illustre les capacités du méridien harmonique à accéder à des informations d'ordre supérieur, qui permettent d'enrichir l'écoulement moyen mais aussi de mettre à disposition les évolutions circonférentielles issues des modes de Fourier résolus.
Enfin, le méridien harmonique est appliqué à un profil d'aube statorique puis à un compresseur mono-étage. Il y est montré qu'après adaptation de la modélisation des parois aux particularités géométriques de profils minces, il est possible d'accéder à l'information d'ordre élevé. En particulier, le modèle développé permet de capturer les caractéristiques potentielles des non-uniformités circonférentielles sur l'entièreté de la veine et visqueuses aux abords des parois méridiennes.
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